在Mathcad里解方程组，真正容易卡住的地方，通常不是函数不会输，而是前面没有把解题命令块的结构搭对。PTC官方文档里把这件事讲得很清楚，解题命令块本身就是用来处理方程和方程组的，而且结构上会分成Guess Values、Constraints和Solver三块；真正求解时，常用的就是在solve block里用find或minerr把未知量一起求出来。

　　一、Mathcad怎么解方程组

　　先把求解结构搭顺，再去调方程本身，效率会高很多。Mathcad的官方口径很明确，方程组求解主要是在solve block里完成，而且如果你要解n个未知量，解题块里就要有n个方程。

　　1、先给未知量写初值

　　在解题命令块里，Guess Values是第一步。官方文档说明，要求解的每个变量都要先给guess value，而且这些初值要写在solve block上方或solve block内部。要是你面对的是复数解，还要直接给复数初值。

　　2、再把方程逐条写进Constraints区域

　　初值定好以后，再把方程组按约束形式写进去。官方说明里提到，find和minerr都是在solve block里对这些equations和inequalities起作用的，所以这里写的就是实际要求解的条件。

　　3、最后用find输出结果

　　到Solver这一块时，最常用的是find。官方写得很明确，find只能在solve block里使用，而且当未知量不止一个时，结果会按变量顺序返回成一个向量；如果只有一个未知量，结果就是标量。

　　4、解不稳时再换minerr

　　如果系统不收敛，但你又想先看看目前找到的近似结果，可以改用minerr。官方说明里提到，minerr在算法没收敛时，也会把最后一次迭代得到的结果返回出来；但它和find不同，minerr的结果必须自己再验证。

　　二、Mathcad方程组求解结果怎么验证

　　方程组算出结果以后，不要只看有没有一个数字返回。更稳的做法，是回头验证这个解到底有没有真正满足原方程。官方文档对minerr特别提醒过，结果必须验证，这一点其实也适合普通find结果一起做。

　　1、先把结果代回原方程

　　最直接的验证方式，就是把求出来的变量值代回每一条方程，看左右两边是不是接近一致。如果某一条方程代回去差得很明显，那这个结果就算返回了，也不能直接当最终答案用。这个做法和官方在CTOL示例里“先求解，再比对正确答案”的思路是一致的。

　　2、再看每条方程的残差是不是接近零

　　更实用一点的做法，是把每条方程都整理成左边减右边的形式，再看这些差值是不是都接近0。要是差值整体已经很小，说明结果和原方程组基本一致；要是某几条残差明显偏大，问题通常不在显示格式，而在解本身还没到位。这个判断对nonlinear system特别有用。

　　3、约束问题要结合CTOL一起看

　　如果你的solve block里不只是等式，还有不等式或范围约束，那验证时就不能只盯等号。官方示例专门演示了CTOL对约束验证的影响，也就是说，结果是否落在允许范围内，要结合CTOL去判断，不能只看表面上差了几位小数。

　　4、结果不理想时先改初值和CTOL

　　官方文档说明得很直接，非线性系统不收敛时，CTOL设得太小可能会导致求解失败；要解决这个问题，可以调整CTOL，也可以换一组guess values，必要时再补充不等式约束。换句话说，验证没通过时，优先回头查初值和容差，比直接怀疑公式更有效。

　　三、Mathcad解方程组时先注意什么

　　很多方程组不是不能解，而是一开始写法就把后面求解带偏了。先把这几个基础点看清，后面会顺很多。

　　1、未知量个数和方程条数要对应

　　官方说明里已经写明，如果要求解n个变量，solve block里就要有n个方程。数量对不上时，结果通常就不会稳定。

　　2、初值不要随手乱给

　　guess value不是形式步骤，而是求解器真正会用到的起点。尤其是非线性方程组，初值差得太远，结果就容易跑偏，甚至直接不收敛。

　　3、线性和非线性都能放进solve block

　　官方对solve blocks的定义很明确，它既能解线性方程组，也能解非线性方程组，所以实际使用时，不必一开始就把两类问题拆成完全不同的做法，先用solve block搭出统一结构通常更稳。

　　总结

　　Mathcad怎么解方程组，核心就是先给未知量设guess values，再把方程写进solve block，最后用find或minerr求解。Mathcad方程组求解结果怎么验证，重点也不是只看有没有返回数值，而是把结果代回原方程，看残差是否接近零，再结合CTOL检查约束是否真的满足。这样做下来，方程组不仅能算出来，结果也更容易判断到底能不能放心用。