在实际工作里，常常是先有了一堆限制条件，然后得反过来把尺寸、载荷、流量或者材料参数给推出来。Mathcad对于怎样做这种参数求解，是可以根据你手里未知量的个数，去选择用root函数，还是搭一个Solve Block来处理的。如果只有一个要解的东西，用root去找那个让函数等于零的点就比较方便；要是面对的是一组互相牵扯的变量，不管它是线性的还是非线性的，那去建一个Solve Block，最后用find把结果给返回来，会更好使一些。另外，Mathcad Prime这个版本，也允许把整个求解块给参数化，这样后面观察输入一变，结果会跟着怎么变，也比较顺手。

　　一、Mathcad怎么做参数求解

　　在动手去倒推参数之前，得先把那些已经知道是多少的量、它们各自的单位、那些还不知道要等着解的变量，还有把它们捆在一起的约束关系，一条一条地写明白。可别一上来就塞进一大把方程，要不然报了错想找是哪儿出的毛病，都得费上半天劲。

　　1、对付单个未知量，就找root

　　当只有一个参数还不知道的时候，可以先把那个函数给定义出来，然后再去呼叫root。顺着菜单找到函数下面的求解，再选上root就行。root这个函数，既可以在你划定的一个区间里面去搜结果，也可以只给它一个猜的数，让它从这个点出发去找零点。如果你心里已经大概知道答案会在哪个范围里，那用区间就合适；要是以前算过，手头有个经验值，那就直接填一个猜的数。

　　2、碰上一堆变量，就建一个求解块

　　要是需要一下子把好几个变量都给解出来，那就要去点数学底下的区域，找到求解块，或者直接用那组对应的快捷键把求解块插进来。在这个求解块里面，你首先要做的，是给每一个还不知道的变量，都先写上一个猜的数；接着再把这个系统里的方程和那些限制条件，一行一行地写进去；到了结尾，就用find一股脑地把变量的结果给返回来。Mathcad在求解块里头，不光能写等号，还能用上小于、大于、小于等于、大于等于这些条件，用起来限制就更灵活了。

　　3、从头到尾把单位给捋顺了

　　要是计算是带着单位跑的，那涉及到长度、压力、温度还有流量的地方，就得用那种彼此能换算的单位。一个等式两边一旦量纲对不上号，哪怕数字看着还挺顺眼的，求解也会直接垮掉。所以，比较保险的步骤，就是在每一块算式放进求解块之前，都先单独拉出来算一遍，确认单位没毛病，再往求解块里搬。

　　4、碰着复杂的问题，就先把它们拆开来验一验

　　要是好几条公式就这么绞在了一起，那就可以先捏住一部分参数不让它动，只去求那一两个变量。等到跑出来的局部结果看着合理了，再一点一点地把更多的变量往里面加。按这个顺序做，能快不少地揪出来，到底是哪一行式子、哪一组单位，还是哪一个约束给写岔了。

　　二、求解结果怎么也收敛不了，该怎么排查

　　一旦碰到求解器怎么也收敛不了，可千万别对着那个计算按钮一个劲儿地猛点。头一件要做的事，是回过头去看一看最开始猜的那个数对不对，接着再查一查约束的范围，还有方程的数值大小是不是差得太远。非线性的问题，对最开始那个猜的数，往往是非常敏感的。同一套方程组，你从不同的位置开始找，它有可能会滑进不同的解里头去，更糟的，是一个解也找不着。

　　1、先从调整那个初始的猜测值入手

　　要是你填进去的那个猜的数，离那个真正合适的答案实在太远了，求解器就很容易停在一个压根儿不对的地方。可以先靠着工程上的感觉，先给出一个跟实际情况挨得比较近的数值，然后再专门去试一试，把猜的数往小了取，还有往大了取，分别看看结果会怎么变。假如这道题本身就不止一个解，那最好是多留下几组猜的数，等结果出来了，一个一个去比。

　　2、把边界上的约束给加上去

　　要是求解的过程里，动不动就跑出了负数尺寸、负数流量，或者蹦到了材料根本扛不住的范围里头去，那就应该在求解块里面，再给它们加上几条边界的约束。好比说壁厚这个东西，你肯定得让它比零大；效率呢，也应该圈定在一个合理的区间内。官方帮助里头也提到过，多加些不等式进去，对避免最终停在一个大家根本没法用的点上是很有好处的。

　　3、去检查一下CTOL这个收敛精度的设置

　　CTOL这个参数，是专门用来管求解块里头的那些约束，需要被满足到一个多精确的地步的，它被安排好的初始值是零点零零一。如果这个CTOL被你设得太小了，那些非线性的系统，就很可能怎么也够不着那个精度的门槛。这时候，适当地把CTOL的数值改一改，再重新让系统去算一遍，会是一个办法。

　　4、靠minerr这个函数来帮我们定位问题

　　要是find怎么也收不下来，可以临时换上minerr去瞄一眼，看看迭代停下来的那一刻，系统到底拿出了一个什么样的结果。minerr这个函数，哪怕还没有完全达到收敛的条件，它也会把当前迭代到的那个中间结果给你扔出来。所以它只能拿来做排查分析用，绝对不能把它当成最终的正确结果就直接拿去用了。而且，即便是跑出来的这个数值，结果拿到以后，还是要老老实实地把它再代回到原来的那套方程里面去，重新验算一遍。

　　三、参数求解的结果该怎么去复核

　　等到参数被算出来以后，离完事还早得很，还必须要验证一下这个结果，从工程的实际条件上看合不合适。因为求解器的工作，只是去满足你塞给它的那一堆数学表达式，它可不会多管闲事地替你判断，这些公式本身写得对不对、单位是不是冲突了，还有边界划得够不够靠谱。

　　1、把拿到的结果，老老实实代回到原来的方程里去

　　可以把求解出来的这些数值，再一个一个地塞进每一条约束条件里面，去看一看等号左右两边，现在还差着多远。要是偏差明显还很大，那就得回过头去，重新检查一下CTOL的精度合不合适、当初那个猜的数是不是岔得太远，还有公式是不是抄错了。

　　2、换掉初始的猜数，把计算再重跑一遍

　　可以另挑两到三组合情合理的猜测值，再让求解器去算一算。如果跑出来的这几个结果，彼此都挨得非常近，那就说明眼下找到的这个解，它表现得还很稳当；可要是每次出来的答案差得都很大，那往往就意味着，这道方程的解法本身就不止一种，这时候就得结合当前工况的实际条件，去仔细挑拣一番了。

　　3、再查一遍边界和单位

　　还得确认一下，最后拿到的这个数，没有偷摸地跑出了材料本身能承受的参数范围、设计留给它的尺寸空间，还有项目允许的使用的工况条件。尤其对那些挂着单位的计算结果，一定要把它们全都变到统一的度量上来，再去相互比对。像毫升和立方米、帕和千帕，一不留神在算式里混着用了，最后出来的东西，就会乱得毫无道理。

　　总结

　　要归纳起来，Mathcad做参数求解这个事，如果只有一个变量在那儿等着被解，通常就找root来帮忙；要是有好几个变量搅在一起，那就更适合去建一个Solve Block，然后在最后用find把结果给返回来。如果跑着跑着发现求解怎么也不收敛，比较成体系的一条排查路子，就是先从你给了什么猜测值开始，再去看边界是不是圈得太松，跟着去检查CTOL的精设没设得离谱，最后把方程的数值尺度，也放在手里掂一掂。等到结果被解出来以后，也还没到说收工的时候，一定要把它重新丢回到原来的公式里面去验一遍真身，并且多换两组初始的猜数，看看出来的答案稳不稳当。这么一圈步骤全走完了，得到的参数，才敢放心地拿到下一步去用。